Sharp-Taschenrechner EL-9600

Direkte Berechnung von tm-Quantilen einer t-Verteilung mit m Freiheitsgraden (Student-Verteilung)

Allgemeine Definition:

Die Kennzahl xgamma , 0 < gamma < 1, einer Zufallsgröße X heißt Quantil der Ordnung gamma,
wenn die Ungleichung P( X < xgamma ) < gamma < P( X < xgamma ) erfüllt ist.
Besitzt die Zufallsgröße X eine stetige (streng monoton wachsende) Verteilungsfunktion F(x),
kann xgamma aus der Gleichung gamma = F(xgamma) ermittelt werden.

Während die direkte Berechnung der zgamma-Quantile einer N(my,sigma2)-Normalverteilung mit dem Funktionsaufruf InvNorm(gamma,my,sigma) erfolgen kann (im STAT-DISTRI-Menü), ist die direkte Berechnung der tm,gamma-Quantile einer tm-Verteilung im STAT-DISTRI-Menü nicht vorgesehen.

1. Lösungsweg mit dem Gleichungslöser (SOLVER) nicht möglich!

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Der EL-9600 enthält im STAT-DISTRI-Menü nur die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion einer tm-Verteilung, nämlich fm(x) = pdfT(x,m).
Damit kann der für den TI-83 beschriebene 1. Lösungsweg hier nicht beschritten werden, da die Verteilungsfunktion cdfT(a,b,m) nicht verfügbar ist.

Bemerkung:
Ein zusätzlicher Hinderungsgrund ist die Tatsache, daß hier im SOLVER keine komplizierteren Funktionen z.B. aus dem STAT-DISTRI-Menü aktiviert werden können (es kommt zu ERROR-Meldungen).

2. Lösungsweg über ein fiktives Vertrauensintervall (Tint1Samp)

Das (zweiseitige) Vertrauensintervall für my einer N(my,sigma2)-verteilten Grundgesamtheit wird bei unbekanntem sigma mittels eines tm-Quantils geschätzt, wenn der Stichprobenumfang n=m+1 beträgt. Geht man nun vom empirischen Mittelwert 0 und der empirischen Standardabweichung (m+1)1/2 aus, bestehen die Grenzen des Vertrauensintervalls genau aus den Quantilen -tm,1-alpha/2 und +tm,1-alpha/2. Hierbei ist 1-alpha das Vertrauensniveau (Konfidenzniveau, C-level). Um ein gewünschtes tm,gamma-Quantil zu erhalten, ist somit vom C-level gamma-alpha/2=2*gamma-1 auszugehen.
z.B. gamma=0,95 entspricht dem C-level 0,90 

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e_quanta.gif

Vorab-Einstellung des Dateneingabemodus im STAT-TEST-Menü: InputStats (nicht: InputList) 
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Aufruf des Vertrauensintervalls im STAT-TEST-Menü: Tint1samp 
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Dateninput mittels der fiktiven Kennzahlen (keine Datenliste, s. Vorab-Einstellung)
(empirischer Mittelwert, empirische Standardabweichung, Stichprobenumfang z.B. n=m+1=11) 
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Nach 2ndF EXE erscheint die Ergebnisanzeige 
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Im VARS-Menü findet man unter STAT und TEST den gesuchten Wert bei upper (obere Grenze) mit weiteren Kommastellen.

Programmvarianten für die Statistik-Taschenrechner TI-83 und CFX-9850G PLUS.

Ludwig Paditz, 27. Mai 1998