Casio-Taschenrechner CFX-9850G PLUS

Direkte Berechnung von tm-Quantilen einer t-Verteilung mit m Freiheitsgraden (Student-Verteilung)

Allgemeine Definition:

Die Kennzahl xgamma , 0 < gamma < 1, einer Zufallsgröße X heißt Quantil der Ordnung gamma,
wenn die Ungleichung P( X < xgamma ) < gamma < P( X < xgamma ) erfüllt ist.
Besitzt die Zufallsgröße X eine stetige (streng monoton wachsende) Verteilungsfunktion F(x),
kann xgamma aus der Gleichung gamma = F(xgamma) ermittelt werden.

Während die direkte Berechnung der zgamma-Quantile einer N(my,sigma2)-Normalverteilung im Untermenü Inverse Normal erfolgen kann (im STAT-DIST-NORM-InvN-Menü), ist die direkte Berechnung der tm,gamma-Quantile einer tm-Verteilung im STAT-DIST-t-Menü nicht vorgesehen.

1. Lösungsweg mit dem Gleichungslöser (SOLVER) nicht möglich!


cfxplus1.gif

Im EQUA-Solv-Menü des CFX-9850G PLUS ist es nicht möglich, eine Gleichung mit der tm-Verteilungsfunktion aufzustellen, da zum einen vom EQUA-Menü aus gewisse andere Untermenüs nicht mehr aufrufbar sind (z.B. STAT-DIST-t-tcd-Menü) und zum anderen der Aufruf tcd kein Funktionsaufruf ist, der in einer Bestimmungsgleichung benutzt werden könnte.
Damit kann der für den TI-83 beschriebene 1. Lösungsweg hier nicht beschritten werden.

2. Lösungsweg über ein fiktives Vertrauensintervall (1-Sample tInterval)

Das (zweiseitige) Vertrauensintervall für my einer N(my,sigma2)-verteilten Grundgesamtheit wird bei unbekanntem sigma mittels eines tm-Quantils geschätzt, wenn der Stichprobenumfang n=m+1 beträgt. Geht man nun vom empirischen Mittelwert 0 und der empirischen Standardabweichung (m+1)1/2 aus, bestehen die Grenzen des Vertrauensintervalls genau aus den Quantilen -tm,1-alpha/2 und +tm,1-alpha/2. Hierbei ist 1-alpha das Vertrauensniveau (Konfidenzniveau, C-level). Um ein gewünschtes tm,gamma-Quantil zu erhalten, ist somit vom C-level gamma-alpha/2=2*gamma-1 auszugehen.
z.B. gamma=0,95 entspricht dem C-level 0,90 


1-Sample tInterval
Data    :Variable
C-Level :0.9
x       :0
s       :3.31662479
n       :11
Execute

Das Untermenü zur Berechnung des Vertrauensintervalls (1-Sample tInterval) erreicht man wie folgt:
Im MAIN-MENU das STAT-INTR-Menü wählen (INTR - Intervall),
hier mit F2-F1 das t - 1-S - Menü aufrufen
und den Var-Modus (F2) aktivieren.
(z.B. m+1 = 11, s = 111/2 = 3,31662479. Der Wurzelwert kann im 1-Sample tInterval - Menü nicht als 11^.5 eingegeben werden!) 

1-Sample tInterval
   Left =-1.8124
   Right=1.8124
   x    =0
   s    =3.3166
   n    =11

Ergebnis-Anzeige nach Ausführung der Berechnung.
Right enthält das gesuchte tm-Quantil. 

Right
         1.812419504

Im VARS-Menü findet man unter Right (rechte Intervall-Grenze) weitere Kommastellen.
Das Untermenü zum Aufruf der Variablen Right erreicht man wie folgt:
Vom MAIN-MENU in das RUN-Menü gehen (Arbeitsfenster für unmittelbare Berechnungen),
hier über die VARS-Taste in das STAT - RESLT - Menü gehen (Resultate/Ergebnis-Menü)
und Right (F6/F2) aufrufen.
Mit EXE wird der Wert von Right im Arbeitsfenster angezeigt.

Programmvarianten für die Statistik-Taschenrechner TI-83 und EL-9600.

Ludwig Paditz, 27. Mai 1998