CASIO-Taschenrechner ALGEBRA FX 2.0 (PLUS)


Growing dandelions (Zufallsaussaat und Wachstum von Löwenzahn ("Pusteblumen"))

Programm-Variante zu "Growing dandelions", vgl. Internet-Page:
MathsNet: Growing dandelions on an EL-9600
MathsNet: Growing dandelions on a TI-83


Wichtiger Hinweis:
Die ADD-IN-STATISTIK-Software kann zwar in den ALGEBRA FX 2.0 nachgeladen jedoch im Programm-Modus nicht aufgerufen und genutzt werden. Deshalb müssen benötigte Statistik-Funktionen erneut programmiert werden, z.B. die diskreten Einzelwahrscheinlichkeiten einer Binomial- bzw. Poissonverteilung oder die Dichtefunktion einer Normalverteilung.

Das nachfolgende Programm BLUMENFX.FXI kann hier abgerufen und mit dem FX-Interface von Yellow zum FX 2.0 (PLUS) übertragen werden.

Das nachfolgende Programm BLUMENFX.PG kann hier abgerufen und mit dem FX-Link-Kit von CYNOX zum FX 2.0 (PLUS) übertragen werden.

Das nachfolgende Programm BLUMENFX.CAT kann hier abgerufen und mit dem FA-123-Program-Link von CASIO zum FX 2.0 (PLUS) übertragen werden.

Hinweis: Jede Übertragungssoftware (von Cynox, Yellow oder CASIO) benötigt das vom jeweiligen Hersteller angebotene Link-Kabel. Mit ungeeigneten Link-Kabeln kann es zu Übertragungsfehlern kommen.


fxpic000.gif

fxpic00a.gif

Initialisierung des Zufallszahlengenerators (optional):
Um bereits erzeugte zufällige Punktmuster zu reproduzieren, muß der Zufallszahlengenerator zurückgesetzt werden.
Dazu ist im MAIN-MENU das Icon RUN-MAT (RUN-MAT-Menü) auszuwählen.
Mit der OPTN-, F6- und dann F1-Taste wird im geöffneten Untermenü PROB die Auswahl 4:Ran# getroffen und Null dazugefügt. Mit EXE wird der Befehl Ran# 0 abgearbeitet, d.h. der Zufallszahlengenerator ist damit initialisiert.
Im weiter unten angegebenen Programmtext findet man dann den Befehl Ran# 3 , d.h. nach der Initialisierung werden die Zufallszahlen der n-ten Zufallszahlenfolge (mit n=3) verwendet. So können Sie die unten angegebenen Screenshots auch auf Ihrem ALGEBRA FX 2.0 erhalten bzw. so könnten z.B. alle Schüler einer Klasse mit ihren eigenen Taschenrechnern das gleiche zufällige Punktmuster erzeugen.



fxpic001.gif

fxpic002.gif

Eingangsbildschirm:
Im MAIN-MENU ist PRGM (Programm-Menü) auszuwählen.
Im Untermenü (Program List) ist F3 (NEW) auszuwählen
und der Programm-Name (Program Name) einzugeben (z.B. BLUMENFX)
Mit EXE wird die Programm-Eingabe aktiviert.


Liegt bereits das fertige Programm vor, erfolgt mit F1 (EXE) der Programmstart.

S-WindMan	
ClrGraph:BG-None
S-Gph1 DrawOff
S-Gph2 DrawOff
S-Gph3 DrawOff
CoordOff:AxesOn
LabelOff
ViewWindow 0,10,10,-1.2,8,8

(Wichtige Voreinstellungen (Setup))

"START"
"T=":?->T	
"A MOMENT, PLEASE"
Seq(X,X,1,80,1)->List 1	 
Seq(0,X,1,81,1)->List 2

(Eingabe von T und Erzeugung der Zufallsaussaat)

fxpic003.gif

fxpic004.gif

0->M
Lbl M
M+1->M
10*(Ran# 3) ->A
8*(Ran# 3) ->B
Plot A,B
(10*Int (B)+Int (A)+1)->N
List 2[N]+1->List 2[N]
If M< T
Then Goto M
IfEnd
StoPict 1:RclPict 1 /Disp	


fxpic005.gif

(Bild 1: mit den Zufallspunkten)

0->N
Lbl P
N+1->N
F-Line 0,N,10,N
If N<8
Then Goto P
IfEnd
0->N
Lbl Q
N+1->N
F-Line N,0,N,8
If N<10
Then Goto Q
IfEnd
StoPict 1:RclPict 1 /Disp	



fxpic006.gif


(Bild 1: im Rasterfeld)

ClrGraph	
Max(List 2)+1->P
Seq(X-1,X,1,P,1)->List 3
Seq(0,X,1,P,1)->List 4
0->N
Lbl S
N+1->N
List 2[N]+1->Q
List 4[Q]+1->List 4[Q]
If N<80
Then Goto S
IfEnd

(Auszählung der Einzelparzellen)

Max(List 4)+5->Ymax	
Max(List 3)+1->Xmax	 
ViewWindow -0.5,Xmax,1,-1.2/8*Ymax,Ymax,5
StoV-Win 1
RclV-Win 1
CoordOn
-0.5->H start
1->H pitch
S-Gph1 DrawOn,Hist,List3,List4
DrawStat /Disp	
StoPict 2

(Einrichtung des Windows für das Histogramm)

fxpic007.gif

fxpic008.gif

fxpic009.gif

fxpic010.gif

(Bild 2: Histogrammdarstellung statt Stabdiagramm.
Wegen der Säulenbreite 1 entspricht die Säulenfläche
einer Säule der Höhe im Stabdiagramm.
Es wurde damit eine sogenannte Stetigkeitskorrektur
vorgenommen.
Innerhalb des Programms kann die TRACE-Taste benutzt werden.
Obwohl der Cursor auf der Klassenmitte steht, wird in der unteren Zeile die linke Klassengrenze angezeigt. Das kann beim Ablesen irritieren!)

S-Gph1 DrawOff
T/80->Q
Sum ((List 3-Q)2*List 4)÷79->S
S^0.5->S
"80*e(-(X-Q)2/(2*S2))
/(S*(2*pi)^0.5)"->Y1
BG-Pict 2
Graph Y=Y1
StoPict 5 /Disp

fxpic011.gif

fxpic012.gif

(Bild 3: Histogramm mit einer angepaßten
Gaußschen Glockenkurve (Normalapproximation mit empirischem Mittelwert Q und empirischer Standardabweichung S)
Innerhalb des Programms kann die TRACE-Taste benutzt werden.)

FuncOff
CoordOff
Max(List 3)->N	 
Q/N->P	 
Dim List 3->Dim List 5	 
-1->K
Lbl K
K+1->K
80*(N C K)*P^K*(1-P)^(N-K)->List 5[K+1]
If K< N
Then Goto K
IfEnd
S-Gph1 DrawOff
RclV-Win 1
S-Gph2 DrawOn,xyLine,List 3,List 5,1,Square
DrawStat
StoPict 3	
ClrGraph	 
AxesOff
RclPict 2
RclPict 3 /Disp	
StoPict 3







(elementare Berechnung der Binomialverteilung,
da im Programm-Modus das Untermenü DIST mit
"Binmal P.D" (Einzelwahrscheinlichkeit einer B(N,P)-Verteilung) nicht aufrufbar ist (Nachteil!))


(Zwischenspeicherung des Binomial-Polygons)


fxpic013.gif
(Bild 4: Histogramm mit Binomial-Polygon)

Dim List 3->Dim List 6
-1->L	 
Lbl L	 
L+1->L
80*e(-Q)*Q^L/L!->List 6[L+1]
If L< N
Then Goto L
IfEnd
AxesOn
S-Gph2 DrawOff
RclV-Win 1
S-Gph3 DrawOn,xyLine,List3,List6,1,Cross
DrawStat
StoPict 4	
ClrGraph	 

(elementare Berechnung der POISSON-Verteilung,
da im Programm-Modus das Untermenü DIST mit
"Poissn P.D" (Einzelwahrscheinlichkeit einer Poisson-Verteilung mit dem Parameter Q) nicht aufrufbar ist (Nachteil!))












(Zwischenspeicherung des POISSON-Polygons)

AxesOff
RclPict 3
RclPict 4 /Disp	

fxpic014.gif
(Bild 5: Histogramm mit beiden Polygonen,
Binomial- und POISSON-Polygon)

RclPict 5 /Disp	
Stop	 

fxpic015.gif
(Bild 6: Histogramm mit allen Wahrscheinlichkeitsmodellen)

fxpic016.gif
(Bild 7: Programm-Ende)
Hinweis:
Im oben betrachteten Beispiel wurden T=500 Zufallspunkte (Pusteblumen) simuliert. d.h. im Mittel erhält jedes der 80 Rasterfelder Q=500/80=6,25 Pusteblumen (empirischer Mittelwert der betrachteten Wahrscheinlichkeitsmodelle). Der Parameter N der Binomialverteilung ist die maximale Besetzungszahl eines Rasterfeldes (hier N=13).

Damit gilt für die benutzten Wahrscheinlichkeitsmodelle:
Normalapproximation mit den Parametern my=N*P=Q=6,25 und sigma2=S2= sum( ( List 3 - Q )2 * List 4 ) / 79 (Listenarithmetik beachten!)
Binomialapproximation mit den Parametern N und P
POISSON-Approximation mit dem Parameter N*P=Q.

Mit einem Chi^2-Anpassungstest könnte überprüft werden, welches theoretische Modell am besten zum simulierten Histogramm paßt.


Hinweise zur Eigenprogrammierung im geöffneten Programm-Editor des FX 2.0:
Es gibt zwei wichtige Gesichtspunkte, die beim Programmieren von Funktionen unbedingt zu beachten sind:

1. Die Anführungszeichen markieren eine Zeichenkette, d.h. Formelterme müssen als Zeichenkette programmiert und so in den Y-Speicher übertragen werden (der Y-Speicher wird z.B. beim Öffnen des GRPH-TBL-Menüs angezeigt). Die Anführungszeichen finden Sie bei geöffnetem Programm-Editor über die OPTN-Taste, dann F6-, F6-, F4-Taste und Auswahl 2:" .

2. Das Funktionssymbol Y darf nicht als Y über die Buchstaben-Tastatur eingegeben werden. Sie müssen dazu Y als eigenständiges Formelsymbol eingeben und zwar wie folgt: Bei geöffnetem Programm-Editor über die VARS-Taste und das Untermenü GRPH (F4-Taste) und Auswahl 1:Yn . Die 1 dann mit der 1-Taste anfügen.


Wichtiger Hinweis zur PC-Link-Software:
Die Bildübertragung (Hardcopy) vom Taschenrechner zum PC erfolgte mit dem FX-INTERFACE der Firma Yellow (Version 1.9.0).
Dieses FX-INTERFACE kann bereits unter dem älteren Betriebssystem WINDOWS 3.1 (16-Bit-Datentransfer) installiert werden.
Bei der Programmübertragung mit dem FX-Interface zum PC wurden einige Programmbefehle (z.B. H_start oder H_pitch) nicht korrekt wiedergegeben.
Umgekehrt enthält der Programm-Editor des PC (FX-Interface Version 1.9.0) noch nicht alle Programmbefehle des Taschenrechners (z.B. ViewWindow), so daß bei der Programmierung des Taschenrechners mit dem PC-Editor und anschließender Übertragung zum Taschenrechner eine gewisse Nacharbeit per Hand notwendig wird. Insbesondere führten auch unnötige Leerzeichen in einer Programmzeile zum Programmabsturz.

Mit dem neuen FX-Link-Kit der Firma Cynox (Version 1.5) treten nach einem Internet-Update (FX-Link-KIT CD-Version) die oben genannten Programmübertragungsfehler nicht mehr auf. Allerdings kann dieses FX-Link-Kit erst unter dem neueren Betriebssystem WINDOWS 95 oder höher (32-Bit-Datentransfer) installiert werden.

Neu:
Die Firma Yellow Computing Computersysteme GmbH hat inzwischen das FX-INTERFACE (Version 1.9.6) veröffentlicht und bietet mit dem FX-INTERFACE Professional (Version 4.0.0) auch ein USB-Schnittstellenkabel an, vgl. PC-Link-Software und www.fx-interface.de.
Programme werden im fxi-Format übertragen.

Neu:
Die Firma Cynox digital equipment hat inzwischen das FX-LINK-KIT (Version 5.0) veröffentlicht und bietet dazu auch ein USB-Schnittstellenkabel an.
Programme werden hier im pg-Format übertragen.


Von CASIO selbst:
FA-123-Program-Link Software für Windows® 98/95/3.1 bzw. für Macintosh®
Programme, Daten oder Backups sowie Screenshots können übertragen werden zwischen einem Grafik-Taschenrechner und einem PC bzw. MAC.
Die aktuelle FA-123-Software für Windows® / Macintosh® kann hier kostenlos aus dem Internet geladen werden. Das Link-Kabel (SB-87) selbst ist käuflich zu erwerben.


Neu:
CASIO hat inzwischen die FA-124-Program-Link Software veröffentlicht.
Programme werden hier im cat-Format übertragen.


Anmerkung:
Um die Programme vom PC auf den GTR zu überspielen (und umgekehrt), stehen zurzeit die drei - jedoch leider nicht kompatible - Möglichkeiten unterschiedlicher Hersteller zur Verfügung.
Je nachdem, welche Übertragungssoftware (einschließlich entsprechendem Verbindungskabel) Ihnen zur Verfügung steht, müssen Sie die unterschiedlichen Formate beachten:

ÜBERTRAGUNGSSOFTWARE
FX-Interface <-------> PC-Ablage: Programme im fxi-Format
FX-Link-Kit <-------> PC-Ablage: Programme im pg-Format
Casio Program-Link FA-123 <-------> PC-Ablage: Programme im cat-Format

fx-link-kit_14.jpg fx-link-kit_50.jpg

fx-interface_190.jpg fx-interface_196.jpg fx-interface-profess_4.jpg

fa_123.jpg fa_124.jpg


Ludwig Paditz, letzte Änderung: 06. August 2006