Eingangsbildschirm: im MAIN-MENU ist PRGM (Programm-Menü) auszuwählen. Im Untermenü (Program List) ist F3 (NEW) auszuwählen und der Programm-Name (Program Name) einzugeben (z.B. BLUMEN01) Mit EXE wird die Programm-Eingabe aktiviert. Liegt bereits das fertige Programm vor, erfolgt mit F1 (EXE) der Programmstart. Das hier vorgestellte Programm enthät durch zusätzliche Texteinfügungen bedingt nunmehr 868 Zeichen. |
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S-WindMan ClrGraph:BG-None S-Gph1 DrawOff S-Gph2 DrawOff S-Gph3 DrawOff CoordOff:AxesOn LabelOff ViewWindow 0,10,10,0,8,8 |
(Wichtige Voreinstellungen (Setup)) |
"START" "T=":?->T "A MOMENT, PLEASE" Seq(X,X,1,80,1)->List 1 Seq(0,X,1,81,1)->List 2 |
(Eingabe von T und Erzeugung der Zufallsaussaat) 
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0->M Lbl M M+1->M 10*Ran#->A 8*Ran#->B Plot A,B (10*Int (B)+Int (A)+1)->N List 2[N]+1->List 2[N] If M< T Then Goto M IfEnd StoPict 1:RclPict 1 /Disp |
(Bild 1: mit den Zufallspunkten) |
0->N Lbl P N+1->N F-Line 0,N,10,N If N<8 Then Goto P IfEnd 0->N Lbl Q N+1->N F-Line N,0,N,8 If N<10 Then Goto Q IfEnd StoPict 1:RclPict 1 /Disp |
(Bild 1: im Rasterfeld) |
ClrGraph Max(List 2)+1->P Seq(X-1,X,1,P,1)->List 3 Seq(0,X,1,P,1)->List 4 0->N Lbl S N+1->N List 2[N]+1->Q List 4[Q]+1->List 4[Q] If N<80 Then Goto S IfEnd |
(Auszählung der Einzelparzellen) |
Max(List 4)+5->Ymax Max(List 3)+1->Xmax ViewWindow -0.5,Xmax,1,0,Ymax,5 StoV-Win 1 RclV-Win 1 -0.5->H start 1->H pitch S-Gph1 DrawOn,Hist,List3,List4,Blue DrawStat /Disp StoPict 2 |
(Einrichtung des Windows für das Histogramm) 
(Bild 2: Histogrammdarstellung statt Stabdiagramm. Wegen der Säulenbreite 1 entspricht die Säulenfläche einer Säule der Höhe im Stabdiagramm. Es wurde damit eine sogenannte Stetigkeitskorrektur vorgenommen.) |
S-Gph1 DrawOff T÷80->Q Sum ((List 3-Q)2*List 4)÷79->S S^0.5->S "80*e(-(X-Q)2÷(2*S2)) ÷(S*(2*pi)^0.5)"->Y1 BG-Pict 2 Graph Y=Y1 StoPict 5 /Disp |
(Bild 3: Histogramm mit einer angepaßten Gaußschen Glockenkurve (Normalapproximation mit empirischem Mittelwert Q und empirischer Standardabweichung S)) |
FuncOff Max(List 3)->N Q÷N->P Dim List 3->Dim List 5 -1->K Lbl K K+1->K 80*(N C K)*P^K*(1-P)^(N-K)->List 5[K+1] If K< N Then Goto K IfEnd S-Gph1 DrawOff RclV-Win 1 S-Gph2 DrawOn,xyLine,List 3,List 5,1,Square,Green DrawStat StoPict 3 ClrGraph AxesOff RclPict 2 RclPict 3 /Disp StoPict 3 |
(elementare Berechnung der Binomialverteilung, da im Programm-Modus das Untermenü DIST mit BINM nicht aufrufbar ist (Nachteil!)) (Zwischenspeicherung des Binomial-Polygons) 
(Bild 4: Histogramm mit Binomial-Polygon) |
Dim List 3->Dim List 6 -1->L Lbl L L+1->L 80*e(-Q)*Q^L÷L!->List 6[L+1] If L< N Then Goto L IfEnd AxesOn S-Gph2 DrawOff RclV-Win 1 S-Gph3 DrawOn,xyLine,List3,List6,1,Cross,Orange DrawStat StoPict 4 ClrGraph |
(elementare Berechnung der POISSON-Verteilung, da im Programm-Modus das Untermenü DIST mit POISN nicht aufrufbar ist (Nachteil!)) (Zwischenspeicherung des POISSON-Polygons) |
AxesOff RclPict 3 RclPict 4 /Disp |
(Bild 5: Histogramm mit beiden Polygonen, Binomial- und POISSON-Polygon) |
RclPict 5 /Disp Stop |
(Bild 6: Histogramm mit allen Wahrscheinlichkeitsmodellen) |
Im oben betrachteten Beispiel wurden T=400 Zufallspunkte (Pusteblumen) simuliert. d.h. im Mittel erhält jedes der 80 Rasterfelder Q=400/80=5 Pusteblumen (empirischer Mittelwert der betrachteten Wahrscheinlichkeitsmodelle). Der Parameter N der Binomialverteilung ist die maximale Besetzungszahl eines Rasterfeldes (hier N=11).
Damit gilt für die benutzten Wahrscheinlichkeitsmodelle:
Normalapproximation mit den Parametern my=N*P=Q=5 und sigma2=S2= sum( ( List 3 - Q )2 * List 4 ) / 79 (Listenarithmetik beachten!)
Binomialapproximation mit den Parametern N und P
POISSON-Approximation mit dem Parameter N*P=Q.
Mit einem Chi^2-Anpassungstest könnte überprüft werden, welches theoretische Modell am besten zum simulierten Histogramm paßt.
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Ludwig Paditz,
22. November 2001
