CASIO-Taschenrechner CFX-9850G PLUS


Growing dandelions (Zufallsaussaat und Wachstum von Löwenzahn ("Pusteblumen"))

Programm-Variante zu "Growing dandelions", vgl. Internet-Page:
MathsNet: Growing dandelions on an EL-9600
MathsNet: Growing dandelions on a TI-83



Veröffentlicht in:

Paditz,L.: Mathematik mit Graphiktaschenrechnern
Ein Sammelband mathematischer Einzelbeiträge zum Schulunterricht mit dem CFX-9850GB Plus
Hrg. v. CASIO Computer Co. GmbH Deutschland, Norderstedt 2002 (1.Aufl.), S.86-93, (nähere Informationen finden Sie hier)
 


Wichtiger Hinweis: Das Programm endet nicht ordnungsgemäß, wenn ein Speicherueberlauf eintritt:

. . . cfx9850b.gif

Deshalb sind jedesmal vor dem Programmstart die speicherintensiven Grafiken zu löschen (Draw Memory und Picture)!


cfx9850a.gif
cfx9970b.gif

Eingangsbildschirm: im MAIN-MENU ist PRGM (Programm-Menü) auszuwählen.
Im Untermenü (Program List) ist F3 (NEW) auszuwählen
und der Programm-Name (Program Name) einzugeben (z.B. BLUMEN01)
Mit EXE wird die Programm-Eingabe aktiviert.
Liegt bereits das fertige Programm vor, erfolgt mit F1 (EXE) der Programmstart.

S-WindMan   
ClrGraph:BG-None
S-Gph1 DrawOff
S-Gph2 DrawOff
S-Gph3 DrawOff
CoordOff:AxesOn
LabelOff
ViewWindow 0,10,10,0,8,8

(Wichtige Voreinstellungen (Setup))

"START"
"T=":?->T   
"A MOMENT, PLEASE"
Seq(X,X,1,80,1)->List 1  
Seq(0,X,1,81,1)->List 2

(Eingabe von T und Erzeugung der Zufallsaussaat)

cfx9850c.gif

0->M
Lbl M
M+1->M
10*Ran#->A
8*Ran#->B
Plot A,B
(10*Int (B)+Int (A)+1)->N
List 2[N]+1->List 2[N]
If M< T
Then Goto M
IfEnd
StoPict 2 /Disp 


cfx9850d.gif

(Bild 1: mit den Zufallspunkten)

0->N
Lbl P
N+1->N
F-Line 0,N,10,N
If N<8
Then Goto P
IfEnd
0->N
Lbl Q
N+1->N
F-Line N,0,N,8
If N<10
Then Goto Q
IfEnd
/Disp   



cfx9850e.gif


(Bild 1: im Rasterfeld)

ClrGraph    
Max(List 2)+1->P
Seq(X-1,X,1,P,1)->List 3
Seq(0,X,1,P,1)->List 4
0->N
Lbl S
N+1->N
List 2[N]+1->Q
List 4[Q]+1->List 4[Q]
If N<80
Then Goto S
IfEnd

(Auszählung der Einzelparzellen)

Max(List 4)+5->Ymax 
Max(List 3)+1->Xmax  
ViewWindow -0.5,Xmax,1,0,Ymax,5
StoV-Win 1
RclV-Win 1
-0.5->H start
1->H pitch
S-Gph1 DrawOn,Hist,List3,List4,Blue
DrawStat /Disp  
StoPict 2

(Einrichtung des Windows für das Histogramm)

cfx9850f.gif
(Bild 2: Histogrammdarstellung statt Stabdiagramm.
Wegen der Säulenbreite 1 entspricht die Säulenfläche
einer Säule der Höhe im Stabdiagramm.
Es wurde damit eine sogenannte Stetigkeitskorrektur
vorgenommen.)

S-Gph1 DrawOff
T÷80->Q
Sum ((List 3-Q)2*List 4)÷79->S
S^0.5->S
"80*e(-(X-Q)2÷(2*S2))
÷(S*(2*pi)^0.5)"->Y1
BG-Pict 2
Graph Y=Y1
StoPict 5 /Disp

cfx9850g.gif
(Bild 3: Histogramm mit einer angepaßten
Gaußschen Glockenkurve (Normalapproximation mit empirischem Mittelwert Q und empirischer Standardabweichung S))

FuncOff
Max(List 3)->N   
Q÷N->P   
Dim List 3->Dim List 5   
-1->K
Lbl K
K+1->K
80*(N C K)*P^K*(1-P)^(N-K)->List 5[K+1]
If K< N
Then Goto K
IfEnd
S-Gph1 DrawOff
RclV-Win 1
S-Gph2 DrawOn,xyLine,List 3,List 5,1,Square,Green
DrawStat
StoPict 3   
ClrGraph     
AxesOff
RclPict 2
RclPict 3 /Disp 
StoPict 3







(elementare Berechnung der Binomialverteilung,
da im Programm-Modus das Untermenü DIST mit
BINM nicht aufrufbar ist (Nachteil!))


(Zwischenspeicherung des Binomial-Polygons)


cfx9850h.gif
(Bild 4: Histogramm mit Binomial-Polygon)

Dim List 3->Dim List 6
-1->L    
Lbl L    
L+1->L
80*e(-Q)*Q^L÷L!->List 6[L+1]
If L< N
Then Goto L
IfEnd
AxesOn
S-Gph2 DrawOff
RclV-Win 1
S-Gph3 DrawOn,xyLine,List3,List6,1,Cross,Orange
DrawStat
StoPict 4   
ClrGraph     

(elementare Berechnung der POISSON-Verteilung,
da im Programm-Modus das Untermenü DIST mit
POISN nicht aufrufbar ist (Nachteil!))












(Zwischenspeicherung des POISSON-Polygons)

AxesOff
RclPict 3
RclPict 4 /Disp 

cfx9850i.gif
(Bild 5: Histogramm mit beiden Polygonen,
Binomial- und POISSON-Polygon)

RclPict 5 /Disp 
Stop     

cfx9850j.gif
(Bild 6: Histogramm mit allen Wahrscheinlichkeitsmodellen)

Zum Download des Programmfiles BLUMEN01.cat hier anklicken und es dann mit dem FA-123-Program-Link von CASIO zum CFX-9850G PLUS übertragen.

Hinweis:
Im oben betrachteten Beispiel wurden T=400 Zufallspunkte (Pusteblumen) simuliert. d.h. im Mittel erhält jedes der 80 Rasterfelder Q=400/80=5 Pusteblumen (empirischer Mittelwert der betrachteten Wahrscheinlichkeitsmodelle). Der Parameter N der Binomialverteilung ist die maximale Besetzungszahl eines Rasterfeldes (hier N=10).

Damit gilt für die benutzten Wahrscheinlichkeitsmodelle:
Normalapproximation mit den Parametern my=N*P=Q=5 und sigma2=S2= sum( ( List 3 - Q )2 * List 4 ) / 79 (Listenarithmetik beachten!)
Binomialapproximation mit den Parametern N und P
POISSON-Approximation mit dem Parameter N*P=Q.

Mit einem Chi^2-Anpassungstest könnte überprüft werden, welches theoretische Modell am besten zum simulierten Histogramm paßt.


Ludwig Paditz, 22. November 2001