Texas-Instruments-Taschenrechner TI-89
S.308: AUFGABEN 8.52 und 8.53 (exakte und numerische Lösung einer Anfangswertaufgabe)
Bildfolge, über PC-Link erzeugt
Typ der Dgl.: Ähnlichkeitsdgl., vgl. AUFGABE 8.11
Lösungsmethoden: exakte Lösung, EULER-Verfahren, RUNGE-KUTTA-Verfahren
Bem.: die unabhängige Variable wird im Numerik-Modus mit t statt mit x bezeichnet (Standardnotation im TI-89)!
AUFGABE 8.52: y' = 2y / x - x / y , y(1) = 2 ,
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Bem.: Exakte Lösung (grafisch und tabelliert)
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Bem.: Darstellung der Integralkurve nach dem EULER-Polygonzugverfahren in einem Fenster.
Hinweis: Estep in WINDOW standardmäßig auf 1 eingestellt.
Es erfolgt nun eine Zweiteilung des Bildschirms mit zusätzlicher Tabellierung (Schrittweite h = 0.4):
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Verbesserung des EULER - Verfahrens durch kleinere Schrittweitenwahl: h = 0.2
(im WINDOW-Fenster und im TABLE-SETUP-Fenster neu einstellen!)
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Übergang zum RUNGE - KUTTA - Verfahren ( mit Fehlertoleranz diftol = 0.0001 ):
Hinweis:
der TI-89 ist mit einer modifizierten Variante des RUNGE - KUTTA - Verfahrens programmiert
und zwar gemäß der sogenannten BOGACKI - SHAMPINE 3(2) - Formel, vgl.
TI-89-Handbuch S. 547,
(Quelle:
Bogacki, P.; Shampine, L.F.: "A 3(2) pair of Runge-Kutta formulas"
in: Applied Math. Letters 2(1989), No.4, 321-325, [ISSN 0893-9659])
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Schließlich RUNGE - KUTTA - Verfahren ( mit Fehlertoleranz diftol = 0.000001 ):
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Hinweis:
Die Schrittweitenanpassung (Wahl von h) erfolgte nach Vorgabe der Fehlertoleranz diftol automatisch
und sichert über dem gesamten Arbeitsintervall die Einhaltung der vorgegebenen Fehlertoleranz!
Die Variable tstep in WINDOW ist für die numerische Approximation bedeutungslos
und steuert lediglich die grafische Darstellung des RK-Polygonzuges.
Ebenso ist die Tabellierungsschrittweite (delta-tbl in TABLE SETUP) nur für den Tabellenaufbau
aber nicht für die numerische Approximation selbst von Bedeutung!
AUFGABE 8.53: y' = (x^2 + 5*y^2) / (3*x*y) , y(1) = 1 , (Ähnlichkeitsdgl.)
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Bem.: Exakte Lösung (grafisch und tabelliert)
Übergang zum RUNGE - KUTTA - Verfahren ( mit Fehlertoleranz diftol = 0.000001 ):
Hinweis:
der TI-89 ist mit einer modifizierten Variante des RUNGE - KUTTA - Verfahrens programmiert
und zwar gemäß der sogenannten BOGACKI - SHAMPINE 3(2) - Formel, vgl.
TI-89-Handbuch S. 547,
(Quelle:
Bogacki, P.; Shampine, L.F.: "A 3(2) pair of Runge-Kutta formulas"
in: Applied Math. Letters 2(1989), No.4, 321-325, [ISSN 0893-9659])
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Hinweis:
Die Schrittweitenanpassung (Wahl von h) erfolgte nach Vorgabe der Fehlertoleranz diftol automatisch
und sichert über dem gesamten Arbeitsintervall die Einhaltung der vorgegebenen Fehlertoleranz!
Die Variable tstep in WINDOW ist für die numerische Approximation bedeutungslos
und steuert lediglich die grafische Darstellung des RK-Polygonzuges.
Ebenso ist die Tabellierungsschrittweite (delta-tbl in TABLE SETUP) nur für den Tabellenaufbau
aber nicht für die numerische Approximation selbst von Bedeutung!
Weitere Dgl.-Aufgaben finden Sie hier: TI-89 (0),
TI-89 (1), TI-89 (2).
Ludwig Paditz,17. Oktober 1999