Texas-Instruments-Taschenrechner TI-89
S.288/289: AUFGABEN 8.11 bis 8.26 (allgemeine Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen 1. Ordnung unterschiedlichen Typs - sowie Anfangswertaufgaben)
Bildfolge, über PC-Link erzeugt
Typ der Dgl.: Ähnlichkeitsdgl., exakte Dgl. oder inhomogene lineare Dgl. mit nichtkonst. Koeff.
Bem.: Integralkurven mit ln(abs(...)) werden vom TI-89 nicht vollständig erkannt!
AUFGABE 8.11: y' = 2y / x - x / y
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AUFGABE 8.12: y' = y + (y + x) / x^2
Bem.: Integralkurven für x < 0 wurden nicht erkannt.
Ausweg: Im MODE-Menü das Complex Format auf RECTANGULAR (statt REAL) einstellen
und Dgl. unter der Nebenbedingung x < 0 lösen
(schließlich den komplexen Scharparameter reell wählen):
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AUFGABE 8.13: 3x * y^2 * y' = x^3 + 4*y^3
AUFGABE 8.14: y' = (y + (9*x^2 - y^2)^0.5) / x
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Bem.: Auffallend ist das gleichzeitige Auftreten von sign(x) und ln(x),
das nur für x>0 sinnvoll ist!
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Bem.: Die Bedingung -pi/2 < ln(x) + C1 < pi/2 führt auf den C1-abhängigen Definitionsbereich der Integralkurve (für x > 0 ):
e^(-pi/2 - C1) < x < e^(pi/2 - C1) .
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Bem.: Lösung der Dgl. unter der Bedingung x < 0 .
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Bem.: Im Modus "komplexe Zahlen" wird die Dgl. im Fall x < 0 korrekt gelöst, vgl. AUFGABE 8.12 .
AUFGABE 8.15: y' = -2x * e^y / (x^2 * e^y - 1)
AUFGABE 8.16: y' = -x * y^4 / (y + 2x^2 * y^3) = -x * y^3 / (1 + 2x^2 * y^2)
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Bem.: Durch die Nebenbedingung (8*C1*x^2 + 1)^0.5 - 1 > 0 wird in Abhängigkeit
vom Scharparameter C1 der Definitionsbereich der entsprechenden Integralkurve festgelegt.
AUFGABE 8.17: y' = -3x^2 * e^y / (x^3 * e^y - y^2)
AUFGABE 8.18: entspricht AUFGABE 8.15
AUFGABE 8.19: y' + x^2 * y = x^2 * e^(-x^3 / 3)
AUFGABE 8.20: y' + sin(x) * y = sin(x)
AUFGABE 8.21: (x^2 - 1) * y' - 2y = x - 1
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Bem.: Lösung im Fall x<1 nicht erkannt (fehlender Betrag in ln(x-1) ).
Ausweg: Im MODE-Menü das Complex Format auf RECTANGULAR (statt REAL) einstellen
und Dgl. unter der Nebenbedingung x < 1 lösen, vgl. AUFGABE 8.12,
(schließlich den komplexen Scharparameter C1 + pi*i reell wählen):
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AUFGABE 8.22: y' - (x^2 + 1) * y = x^2 * e^x
AUFGABE 8.23: (x^2 - 1) * y' - 2y = x - 1, y(2) = 0,
Bem.: Lösungsanteil im Fall x<1 nicht erkannt (fehlender Betrag in ln(x-1) ).
AUFGABE 8.24: y' - (x^2 + 1) * y = x^2 * e^x , y(0) = -1,
AUFGABE 8.25: y' - x * y / (x^2 + 1) = 2x, y(3^0.5) = 4,
AUFGABE 8.26: y' = -2x / (x^2 - e^(-y)) = -2x * e^y / (x^2 * e^y - 1), vgl. AUFGABE 8.15
Weitere Dgl.-Aufgaben finden Sie hier: TI-89 (0),
TI-89 (1), TI-89 (3).
Ludwig Paditz,17. Oktober 1999