Texas-Instruments-Taschenrechner TI-89


Aufgaben aus Band 2: Analysis des Lehr- und Übungsbuches MATHEAMTIK, Kapitel 8, 1.Aufl. 1996.


S.288: AUFGABEN 8.1 bis 8.6 (allgemeine Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen 1. Ordnung)


Bildfolge, über PC-Link erzeugt

Lösungsmethode: Trennung der Variablen

Bem.: Singuläre Lösungen werden beim symbolischen Rechnen mit dem TI-89 nicht erkannt.



AUFGABE 8.1: y' = x * e^x

Symbolische Lösung der Dgl.:

b2_8_0.gif --- b2_8_1.gif

Darstellung der Lösung (Kurvenschar) im x-y-Koordinatensystem:

b2_8_1_1.gif --- b2_8_1_2.gif

b2_8_1_3.gif

Darstellung des Richtungsfeldes (Linienelemente), wobei die unabhängige Variable x durch den Parameter t ersetzt wird:

b2_8_1_4.gif --- b2_8_1_5.gif

b2_8_1_6.gif --- b2_8_1_7.gif

b2_8_1_8.gif --- b2_8_1_9.gif

Darstellung von Integralkurven im Richtungsfeld:

b2_8_1_a.gif --- b2_8_1_b.gif



AUFGABE 8.2: y' = x / (x^2 + 1)

b2_8_0.gif --- b2_8_2.gif



AUFGABE 8.3: y' = e^(x-y)

b2_8_3_1.gif --- b2_8_3_2.gif

Bem.:
Die Bedingung e^x + C1 > 0 bedeutet, daß der Definitionsbereich einer Integralkurve
( im Fall C1 < 0 ) vom Scharparameter C1 abhängig ist: x > ln(-C1)



AUFGABE 8.4: y' = 2 * y^0.5 / x

b2_8_0.gif --- b2_8_4.gif

Bem.: Singuläre Lösung y = 0



AUFGABE 8.5: y' = y^2

b2_8_0.gif --- b2_8_5.gif

Bem.: Singuläre Lösung y = 0



AUFGABE 8.6: (1 + e^x) * y * y' = e^x

b2_8_0.gif --- b2_8_6_1.gif


b2_8_6_2.gif --- b2_8_6_3.gif


b2_8_6_4.gif --- b2_8_6_5.gif

Bem.: Die Bedingung 2 * ln( e^x + 1 ) + C1 > 0 bedeutet, daß der Definitionsbereich einer Integralkurve
( im Fall C1 < 0 ) vom Scharparameter C1 abhängig ist: x > ln( e^(-0.5*C1) - 1)


Weitere Dgl.-Aufgaben finden Sie hier: TI-89 (1), TI-89 (2), TI-89 (3).


Ludwig Paditz,17. Oktober 1999