Texas-Instruments-Taschenrechner TI-89
S.288: AUFGABEN 8.1 bis 8.6 (allgemeine Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen 1. Ordnung)
Bildfolge, über PC-Link erzeugt
Lösungsmethode: Trennung der Variablen
Bem.: Singuläre Lösungen werden beim symbolischen Rechnen mit dem TI-89 nicht erkannt.
AUFGABE 8.1: y' = x * e^x
Symbolische Lösung der Dgl.:
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Darstellung der Lösung (Kurvenschar) im x-y-Koordinatensystem:
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Darstellung des Richtungsfeldes (Linienelemente), wobei die unabhängige Variable x durch den Parameter t ersetzt wird:
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Darstellung von Integralkurven im Richtungsfeld:
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AUFGABE 8.2: y' = x / (x^2 + 1)
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AUFGABE 8.3: y' = e^(x-y)
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Bem.:
Die Bedingung e^x + C1 > 0 bedeutet, daß der Definitionsbereich einer Integralkurve
( im Fall C1 < 0 ) vom Scharparameter C1 abhängig ist: x > ln(-C1)
AUFGABE 8.4: y' = 2 * y^0.5 / x
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Bem.: Singuläre Lösung y = 0
AUFGABE 8.5: y' = y^2
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Bem.: Singuläre Lösung y = 0
AUFGABE 8.6: (1 + e^x) * y * y' = e^x
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Bem.: Die Bedingung 2 * ln( e^x + 1 ) + C1 > 0 bedeutet, daß der Definitionsbereich einer Integralkurve
( im Fall C1 < 0 ) vom Scharparameter C1 abhängig ist: x > ln( e^(-0.5*C1) - 1)
Weitere Dgl.-Aufgaben finden Sie hier: TI-89 (1),
TI-89 (2), TI-89 (3).
Ludwig Paditz,17. Oktober 1999