Taschenrechnerprogramme zum Würfelexperiment FAIR DIE mit dem TI-83 (TI-89/92Plus)


Workshop: Interaktives Arbeiten mit dem TI-83 (TI-89) unter Nutzung von Programmen für gewisse Arbeitsschritte und Ausführung von Zwischenschritten durch Direkteingabe von TR-Befehlen. Alle Rechnerergebnisse/Grafiken sind schriftl. zu protokollieren.

Auf der Grundlage von M (z.B. M=300) Würfelexperimenten, wobei in jedem Experiment N (z.B. N=100) Augenzahlen simuliert werden sollen, errechnet man gemäß dem Chi-Quadrat-Anpassungstest M Chi-Quadrat-verteilte Testgrößen. Die Auswertung dieser Testgrößen im Histogramm wird mit der Chi-Quadrat-Dichte-Funktion als statistische Prüfverteilung des Chi-Quadrat-Anpassungstests verglichen.

Programmidee:
C.C.Edwards: Does a TI-8x Cast a Fair Die? in: Eightysomething!, Vol. 6, No.3, 1997, p. 9-10.
siehe Internet: http://www.comcal.net/www.ti.com/calc/docs/act83stat.htm oder als PDF-File.

Literaturhinweis:
Aulenbacher, Paditz, Wabel-Frenk: Lehr- und Übungsbuch Mathematik Bd.3 (Teil Stochastik: Beispiel 6.1 und Aufgabe 19.1),
Fachbuchverlag Leipzig 2001 (2.Aufl.) ( ISBN 3-446-21682-0)

PC-Version des ehemaligen Studenten M.Jany (Imm.-jahrgang 1996): Würfelexperiment für Win95 oder für Win3.11

Eine interessante Programmversion (ASCII-Texte: wurf.txt, hprim.txt, hsek.txt) zur Simulation der (Chi^2-verteilten) Testgrößen und deren Auswertung für den TI-92 (Programme: wurf.92p, hprim.92p, hsek.92p) erstellte der ehemalige Student J.Garten (Imm.-jahrgang 1996).

Programme für den TI-89 findet man unter folgenden Dateibezeichnungen:
fairdie9.89p, primfreq.89p, secufreq.89p, plot1234.89p (Definition von statistischen Grafiken mit dem TI-89),
sowie zur Definition der empirischen Verteilungsfunktion, der Treppenfunktion der relativen Summenhäufigkeiten, der Chi-Quadrat-Verteilungsfunktion (5 Freiheitsgrade) und der Chi-Quadrat-Dichtefunktion (5 Freiheitsgrade).
Die entsprechenden Programme sind ebenfalls als ASCII-Textdatein abrufbar:
fairdie9.txt, primfreq.txt, secufreq.txt, plot1234.txt, defempvf.txt, deftrels.txt, defchivf.txt, defchidf.txt.

Entsprechende Programme für den TI-92Plus findet man unter folgenden Dateibezeichnungen:
FAIRDIE9.9XP, PRIMFREQ.9XP, SECUFREQ.9XP, PLOT1234.9XP, DEFEMPVF.9XP, DEFTRELS.9XP, DEFCHIVF.9XP, DEFCHIDF.9XP.

Hinweise:
Das Programm fairdie9.89p simuliert M Zufallszahlen (Testgrößen aus dem Chi-Quadrat-Anpassungstest) und fordert drei Eingabe-Parameter: aa (fairdie-code: aa=1 (yes) bzw. aa=0 (no)), mm=M und nn=N.
Das Programm primfreq.89p erfordert die mit sortA sortierte list1 (Variationsreihe) und erzeugt die primäre Häufigkeitsverteilung für die simulierten Zufallszahlen.
Das Programm secufreq.89p erfordert keine Parameter-Eingabe und erzeugt die sekundäre Häufigkeitsverteilung für die simulierten Zufallszahlen.
Im ersten Durchlauf der Simulation (fairdie-code aa=1) werden die erzeugten Listen list2 und list3 in loldpx und loldpf (primäre Häufigkeitsverteilung) sowie die erzeugten Listen list4 und list5 in loldsx und loldsf (sekundäre Häufigkeitsverteilung) abgespeichert (per Hand).
Im zweiten Durchlauf der Simulation (fairdie-code aa=0) werden die erzeugten Listen list2 und list3 in lnewpx und lnewpf (primäre Häufigkeitsverteilung) sowie die erzeugten Listen list4 und list5 in lnewsx und lnewsf (sekundäre Häufigkeitsverteilung) abgespeichert (per Hand).
Nun sind die erforderlichen Funktionen im Y= - Menü einzutragen, indem die Programme defempvf.89p , deftrels.89p , defchivf.89p und defchidf.89p gestartet werden (für die zweite Simulation sind die Listennamen von "old" auf "new" anzupassen!)
Um die statistischen Grafiken zu erhalten, ist das Programm plot1234.89p zu starten - vorher ist jedoch per Hand das WINDOW einzustellen!

Eine genauere Arbeitsanleitung zum Workshop mit dem TI-89 finden Sie hier.
Spezielle Programme für den TI-92Plus finden Sie hier.


TI-83: Program: FAIRDIE

:ClrHome
:Disp "FAIR DIE?"
:Disp "1 FOR YES"
:Disp "0 FOR NO"
:Input A
:Input "NUM EXPERIMENTS: ",M
:Input "NUM ROLLS: ",N
:ClrList L1,L2,L3,L4,L5,L6
:N/6 -> E
:For(K,1,M,1)
:seq(0,I,1,6) -> L2
 :For(I,1,N,1)
  :If A=1
  :Then
  :randInt(1,6) -> D
  :Else
  :int((randInt(1,11)+1)/2) -> D
  :End
 :L2(D)+1 -> L2(D)
 :End
:sum((L2-E)^2/E) -> C
:Disp "EXP.NO ",K
:Disp " CHI = ",C
:round(C,3) -> L1(K)
:End
:Disp "NUM EXPERIMENTS:",M
:Disp " NUM ROLLS:",N
:Disp "CODE FAIRDIE:",A
:ClrList L2
:SortA(L1)



TI-83: Program: PRIMFREQ

:Disp "A MOMENT PLEASE,"
:Disp "BUSY ..."
:1 -> I
:1 -> K
:L1(1) -> L2(1)
:1 -> L3(1)
 :Lbl P
 :K+1 -> K
   :If L1(K)=L1(K-1)
   :Then
   :L3(I)+1 -> L3(I)
   :Else
   :I+1 -> I
   :L1(K) -> L2(I)
   :1 -> L3(I)
   :End
 :If K< dim(L1)
 :Then
 :Goto P
:End


TI-83: Program: SECUFREQ

:Disp "A MOMENT PLEASE,"
:Disp "BUSY ..."
:ClrList L4,L5
:seq(-.5+X,X,0,int(L2(dim(L2)))+1,1) -> L4
:0 -> L4(1)
:seq(0,X,0,int(L2(dim(L2)))+1,1) -> L5
  :For(K,1,dim(L1),1)
  :int(L1(K))+2 -> L
  :L5(L)+1 -> L5(L)
  :End
:L5(2) -> L5(1)
:Stop
Bilder zum Würfelexperiment ( idealer Würfel oder nichtidealer Würfel).

Im Y= - Menü theoretische Dichte Chi25 programmieren: Y1 = M * X2pdf ( X, 5 )

Im WINDOW - Menü (Rect) Grafik-Fenster Xmin= 0, Xmax=15, Xscl=1, Ymin= -10, Ymax=60, Yscl=10 einstellen.

Im STAT PLOT - Menü PLOT1 (Histogramm) und PLOT2 (Häufigkeitspolygon) einstellen.

Links zu den Programmvarianten für den EL-9600 (von Sharp) bzw. CFX-9850G PLUS / CFX-9970G (von CASIO).

Ludwig Paditz, 19. April 2002