ScreenShots zu Ü.-Aufg. Heft G 4.2c

(Trapezkurve,vgl. Bartsch: Taschenbuch Mathematischer Formeln, 19.Aufl., S. 538, Nr. 7 mit h=phi=a)

Aufgabenstellung: Anhand der Grafik die Geradengleichungen y=f(x) aufstellen und das Fourierpolynom herleiten.

y = f(x) ungerade Funktion, spielt für den Integralansatz der c_k keine Rolle.

Ansatz für c_k (komplexe Fourierreihe), vgl. ScreenShots:

   Einstellung im ModeScreen: Komplexes Format

   Eingabe-/Ergebniszeile im HomeScreen

   Eingabezeile vergrößert (View im Equation Writer)

   Ergebniszeile vergrößert (View im Equation Writer)

   Anwendung trigon. Additionstheoreme ergibt sofort starke Vereinfachung!

   Anwendung trigon. Additionstheoreme (View im Equation Writer)

   „per Hand“   Sin( k * pi )  =  0  löschen (Faktor 0)

      „per Hand“   Sin( k * pi )  =  0  löschen (Faktor 0)

   Vereinfachtes Zwischenergebnis

   Definiton des vereinfachten Koeffizienten c(k)=c_k mit Cos(k*pi)=(-1)^k

   komplexes Fourierpolynom (mit k ungleich Null)

   Ansicht vergrößert (View im Equation Writer)

   Betrachtungsfenstereinstellung

   (langsame) Grafik im Fall a = pi/3 (mithilfe der komplexen Formel)

   Übergang zu ungeraden Indizes (keine Grafik)

   Summe mit c(2k+1) im HomeScreen vereinfachen

   vereinfachtes Fourierpolynom (für schnelle Grafik)

   Ansicht vergrößert (View im Equation Writer)

   Fourierpolynom mit 6 komplexen bzw. 3 reellen Summanden (im Fall a = pi/3)

Ludwig Paditz, 21. Januar 2003