Datum: 12.03.2014

Das Benutzerhandbuch richtig nutzen
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Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung .............................................................................................................................................4
2 Das Programm Menge .........................................................................................................................5
2.1 Mengenoperationen ......................................................................................................................6
2.1.1 Vereinigung ...........................................................................................................................6
2.1.2 Schnittmenge ........................................................................................................................7
2.1.3 Differenz ...............................................................................................................................8
2.1.4 Symmetrische Differenz ........................................................................................................9
2.1.5 Kartesisches Produkt ..........................................................................................................10
2.1.6 Potenzmenge ......................................................................................................................11
2.1.7 Kardinalzahl ........................................................................................................................12
2.2 Mengenrelationen .......................................................................................................................13
2.2.1 Gleichheit ...........................................................................................................................13
2.2.2 Teilmenge ...........................................................................................................................14
2.2.3 Echte Teilmenge ..................................................................................................................15
2.2.4 Venn-Diagramm ..................................................................................................................16
2.3 Eingabekontrolle/Ausgabeformat ................................................................................................18
2.3.1 Gültige Zeichen für die Elemente .......................................................................................18
2.3.2 Entfernung aller Leerzeichen, überflüssiger Kommas und Klammern ................................18
2.3.3 Entfernung von Nullen und Korrektur der Dezimalpunktsetzung .......................................20
2.3.4 Eingabe eines ungültigen Operationszeichens ...................................................................21
2.3.5 Fehlende Mengenklammerung ..........................................................................................21
2.3.6 Falsche Klammerung von Mengen in Mengen ...................................................................22
2.4 Ausgabe .......................................................................................................................................22
2.5 Hilfe .............................................................................................................................................22
3 Beispiele .............................................................................................................................................23
3.1 Beispiele für die Operationen ......................................................................................................23
3.2 Aufruf mit Variablen ....................................................................................................................24
4. Handhabung des ClassPad Managers (allgemein) ............................................................................25
4.1 ClassPad Manager Version 3 ........................................................................................................25
4.2 ClassPad Manager ClassPad Serie II ............................................................................................ 26

1 Einleitung
Wir freuen uns, dass Sie sich für unsere Software entschieden haben. Dieses Programm entstand in einem Projektseminar im Wintersemester 2011/2012 an der HTW Dresden unter der Leitung von Prof. Dr. L. Paditz und wurde in den Wintersemestern 2012/2013 und 2013/2014 ergänzt.
Wir wünschen Ihnen viel Erfolg bei der Bedienung dieser Software!
Danksagung: An  dieser  Stelle  möchten  wir  uns  besonders  bei  Prof.  Dr.  L.  Paditz  bedanken, der  uns während dieser Projektarbeit betreut und umfangreich unterstützt hat. Die Beschäftigung mit  der  elementaren  Mengenlehre  bereitete  uns  viel  Freude,  sodass  dadurch  großes Interesse unsererseits für dieses Themengebiet entstand.
Lob & Kritik: Über Hinweise zum Programm sind wir jederzeit dankbar.
Kontakt: paditz@informatik.htw‐dresden.de

2 Das Programm Menge
Hinweis auf die benutzte Software und Softwareversion (Stand 05.03.2014):
ClassPad Manager Professional Edition Version 03.06.1000.2250 und
ClassPad Manager ClassPad II Version  v1.00.0000.0000 bzw.
Taschenrechner ClassPad 330 mit OS 03.06.2000 und
Taschenrechner ClassPad 400 mit OS 1.00
Vgl.: http://edu.casio.com/products/classpad/
Bereitstellung der Mengenprogramme als *.vcp‐file, z. B.
Download: http://www.informatik.htw‐dresden.de/~paditz/Menge_Version_0_9_13.vcp
Das *.vcp‐file wird im CP‐Manager geöffnet. Die benötigten Mengenprogramme stehen im
Library‐ Ordner zur Verfügung und können z. B. im eActivity‐Menü genutzt werden oder in
den ClassPad‐Taschenrechner geladen werden.
Der Library‐Ordner sollte folgende 16 Programme beinhalten:
Menge, StrSOut, SetCardN, SetCartP, SetDiff, SetEqual, SetInter, SetPSubs, SetPower, SetSDiff,
SetSubs, SetUnion, StrCardN, StrOVenn, NumOVenn, Num2Venn͕
Erst das Programm Menge generiert das korrekte Ergebnis.
Download der Bedienungsanleitung:
http://www.informatik.htw‐dresden.de/~paditz/Bedienungsanleitung_Menge_Version_0_9_13.pdf
Notation: Die Elemente einer Menge können verschiedenartig sein, z. B. Zahlen, Buchstaben, Namen,
Zahlenpaare usw. Der Mengeninhalt der jeweiligen Menge wird in dieser Dokumentation mit dem
Platzhalter <Menge A> bzw. <Menge B> bezeichnet.

2.1 Mengenoperationen
2.1.1 Vereinigung
Definition: Die Vereinigung A∪B zweier Mengen ist die Menge, die diejenigen Elemente enthält, die wenigstens in einer der beiden Mengen enthalten ist, sie umfasst also die Elemente beider Mengen.1
Bemerkung: Die Vereinigungsoperation ist kommutativ.
Aufruf: Menge(“{<Menge A>}“,“∪“,“{<Menge B>}“)
Beispiele:

1 Vgl.: http://www.mathepedia.de/Vereinigung.aspx – Stand 30.01.2012

2.1.2 Schnittmenge
Definition: Die Schnittmenge A∩B zweier Mengen A und B ist als diejenige Menge definiert, die alle Elemente enthält, die in beiden Mengen vorhanden sind.2
Bemerkung: Die Durchschnittsbildung ist kommutativ.
Aufruf: Menge(“{<Menge A>}“,“∩“,“{<Menge B>}“)
Beispiele:

2 Vgl.: http://www.mathepedia.de/Durchschnitt.aspx – Stand 30.01.2012

2.1.3 Differenz
Definition: Die Differenzmenge A \ B zweier Mengen enthält alle Elemente, die in der ersten Menge enthalten sind und nicht in der zweiten.3
Aufruf: Menge(“{<Menge A>}“,“–“,“{<Menge B>}“)
Beispiele:

3 Vgl.: http://www.mathepedia.de/Differenz.aspx – Stand 30.01.20

2.1.4 Symmetrische Differenz
Definition: Die symmetrische Differenz zweier Mengen A und B ist definiert als
Die symmetrische Differenz zweier Mengen enthält also genau diejenigen Elemente, die in exakt einer der beiden betrachteten Menge enthalten sind.4
Bemerkung: Diese Rechenoperation ist kommutativ.
Aufruf: Menge(“{<Menge A>}“,“Δ“,“{<Menge B>}“)
Beispiele:

4 Vgl.: http://www.mathepedia.de/Symmetrische_Differenz_Mengenoperationen.aspx – Stand 30.01.2012

2.1.5 Kartesisches Produkt
Definition: Das kartesische Produkt zweier Mengen ist die Menge aller geordneten Paare mit
Elementen aus den betrachteten Ausgangsmengen.5
Erweiterung auf n‐Tupel möglich, wenn A oder B bereits n1‐ bzw. n2‐Tupel sind (n= n1+ n2).
Bemerkung: Diese Rechenoperation ist nicht kommutativ.
Aufruf: Menge(“{<Menge A>}“,“x“,“{<Menge B>}“)
Beispiele:

5 Vgl.: http://www.mathepedia.de/Kartesisches_Produkt.aspx – Stand 30.01.2012

2.1.6 Potenzmenge
Definition: Zur Bildung von Mengen können wir selbstverständlich wieder Mengen heranziehen. Die Menge aller Teilmengen einer Menge M wird als Potenzmenge bezeichnet.6
Bemerkung: Der zweite Operand ist eine Dummy‐Variable.
Aufruf: Menge(“{<Menge A>}“,“P“,“{}“)
Beispiele:

6 Vgl.: http://www.mathepedia.de/Potenzmenge.aspx – Stand 30.01.2012

2.1.7 Kardinalzahl
Definition: Die Mächtigkeit einer endlichen Menge ist eine natürliche Zahl – die Anzahl der
Elemente in der Menge wird Kardinalzahl genannt.7
Bemerkung: Der zweite Operand ist eine Dummy‐Variable.
Aufruf: Menge(“{<Menge A>}“,“C“,“{}“)
Beispiele:

7 Vgl.: http://www.mathepedia.de/Endlichkeit.aspx – Stand 10.01.2013

2.2 Mengenrelationen
2.2.1 Gleichheit
Definition: Zwei Mengen heißen gleich, wenn sie dieselben Elemente enthalten. Diese Definition bezeichnet die Extensionalität und damit die grundlegende Eigenschaft von Mengen.
Formal: A = B :↔ ( x ∈ A ↔ x ∈ B) 8
Aufruf: Menge(“{<Menge A>}“,“=“,“{<Menge B>}“)
Beispiele:

8 Vgl.: http://de.wikipedia.org/wiki/Menge_(Mathematik)#Gleichheit – Stand 07.03.2012

2.2.2 Teilmenge
Definition: Eine Menge A heißt Teilmenge einer Menge B, wenn jedes Element von A auch Element von B ist. B wird dann Obermenge (selten: Übermenge) von A genannt.
Formal: A ⊆ B :↔ ( x ∈ A → x ∈ B) 9
Aufruf: Menge(“{<Menge A>}“,“⊆“,“{<Menge B}“)
Beispiele:

9 Vgl.: http://de.wikipedia.org/wiki/Menge_(Mathematik)#Teilmenge – Stand 07.03.2012

2.2.3 Echte Teilmenge
Definition: Ist jedes Element von A zugleich in B enthalten und gibt es in B mindestens ein Element, welches nicht in A enthalten ist, dann ist A echte Teilmenge von B.
Formal: A ⊂ B :↔ ( x ∈ A → x ∈ B ) und A ≠  B 10
Aufruf: Menge(“{<Menge A>}“,“ ⊂ “,“{<Menge B>}“)
Beispiele:

10 Vgl.: http://de.wikipedia.org/wiki/Menge_(Mathematik)#Teilmenge – Stand 07.03.2012

2.2.4 Venn-Diagramm
Definition Mengendiagramme: „Мengendiagramme dienen der grafischen Veranschaulichung der Mengenlehre. Es gibt unterschiedliche Arten von Mengendiagrammen, insbesondere Euler-Diagramme (nach Leonhard Euler) und Venn-Diagramme (nach John Venn).“ 11
Definition Venn-Diagramme: „Venn-Diagramme stellen alle Relationen zwischen den betrachteten Mengen dar. Daher kann man an ihnen Zusammenhänge ablesen und aus dem Vorliegen einzelner Relationen auf das Vorliegen anderer Relationen schließen.“ 11
Beschreibung: Erzeugt wird ein Venn-Diagramm aus 2 oder 3 Teilmengen und der Grundmenge Ω. Zusätzlich werden alle Zwischenergebnisse und korrigierte Eingabemengen ausgeben.
Aufruf: StrOVenn(“{<Menge Ω>}“, “{<Menge A>}“, “{<Menge B>}“, “{<Menge C>}“,
Anzahl-Teilmengen,
Farbmodus,
Datenmodus
)
Anzahl Teilmengen (2 oder 3)
Farbmodus (1 für Schwarz-Weiß-Version oder 2 für Farbversion)
Datenmodus (1 für alphanumerische Mengen oder 0 für numerische Mengen aus N)
Beispiele:	StrOVenn(Ω,A,B,C,3,2,1) 		StrOVenn(Ω,A,B,“dummy“,2,2,1)
StrOVenn(Ω,A,B,C,3,2,0)		StrOVenn(Ω,A,B,“dummy“,2,2,0)
StrOVenn(Ω,A,B,C,3,1,1) 			StrOVenn(Ω,A,B,“dummy“,2,1,1)
StrOVenn(Ω,A,B,C,3,1,0)			StrOVenn(Ω,A,B,“dummy“,2,1,0)
Ausgabe:
Vorgesehen ist, dass im oberen Fenster das Diagramm angezeigt wird und im unteren die Ergebnismengen ausgegeben werden. Sollte das nicht so sein, können per SWAP-Befehl die Positionen der Fenster getauscht werden.
Wird StrOVenn in einer eActivity verwendet, sollte zuvor das Zeichnen der Koordinatenachsen und deren Bezeichnungen ausgestellt werden, sonst kann es unter Umständen zu Überlagerungen im Diagramm kommen. Das Verwenden der entsprechenden Systemrufe (z. B. SetAxes und SetCoord) durch Unterprogramme, hat in einer eActivity keine Auswirkungen.
Zum Erstellen eines Diagramms im ClassPad Manager muss immer der „Festgröße-Mode“ oder „Fixed-Size Mode“ eingestellt sein. Diese Einstellung ist im Fensterkopf per rechts klick zu erreichen.
Zusatz: Diagramm-Speicherfunktion
Das Diagramm kann unter Angabe eines Speicherslots gespeichert werden. Es sind 3 Slots verfügbar (1, 2, 3). Wird 0 eingegeben, wird das Diagramm ausgegeben, aber nicht gespeichert.
Die gespeicherten Diagramme werden bei der Farbversion (Farbmodus 2) im Unterordner VennDia gespeichert. Weitere Informationen zum Aufrufen und Verwalten der erzeugten Diagramme werden im Kapitel 4 beschrieben. Zu beachten ist, dass eActivity eigene Variablen und Order besitzt.
2.3 Eingabekontrolle/Ausgabeformat
Bei der Eingabe des Operationszeichens und der beiden Mengenoperanden führt das Programm intern eine Syntaxkontrolle durch. Leerzeichen und doppelt nacheinander auftretende Kommas werden entfernt. Außerdem werden führende, sowie abschließende Nullen nach dem Komma abgetrennt. Bei schwerwiegenden Fehlern, wie fehlende Klammerung der Mengen oder die Eingabe eines ungültigen Operationszeichens wird das Programm beendet und es wird eine Fehlermeldung ausgegeben.
Sollte ein Hinweisfenster erscheinen, können Sie erst nach Betätigung des Buttons „OK“
weitere Eingaben erledigen.
2.3.1 Gültige Zeichen für die Elemente
‐	Zahlen (0,...,9, sowie Dezimalpunkt und Vorzeichen)
‐	Buchstaben (A,...,Z, a,…,z)
‐	Sonderzeichen (nicht zugelassen sind alle Klammerarten, das Komma und das Backslash) Ausnahmen: runde Klammern und Kommas in Zahlenpaaren (allg. in n‐Tupeln) und geschweifte Klammern und Kommas in Potenzmengen (als Ausgangsmengen) und für die Bestimmung der Kardinalzahl zulässig.
2.3.2 Entfernung aller Leerzeichen, überflüssiger Kommas und Klammern
Alle eingegebenen Leerzeichen und überflüssige Kommas werden in der Syntaxkontrolle automatisch entfernt.

11 Vgl.: http://de.wikipedia.org/wiki/Mengendiagramm – Stand 05.03.2014

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2.3.3 Entfernung von Nullen und Korrektur der Dezimalpunktsetzung
Bei der Eingabe von Nullen wird die Syntax überprüft und eventuell korrigiert.
Beispiele:

Eingabe

1.

0001

10.0

.1

0.0

.

Korrektur

1

10

0.1

0

2.3.4 Eingabe eines ungültigen Operationszeichens
Bei Übergabe eines falschen bzw. ungültigen Operationszeichens wird das Programm abgebrochen und es wird eine entsprechende Fehlermeldung ausgegeben.
Sie erhalten eine Übersicht über alle gültigen Mengenoperationen mit der Eingabe eines
“?“ als Operationszeichen oder als Menge. Mehr Informationen dazu unter “2.5 Hilfe“.
2.3.5 Fehlende Mengenklammerung
Bei der Eingabe einer Menge ist die geschweifte Klammerung zwingend notwendig, ansonsten führt dies zu einer Fehlermeldung und Abbruch des Programms.
Ausnahme: für { } kann auch Ø benutzt werden, d. h. { } = Ø.

2.3.6 Falsche Klammerung von Mengen in Mengen
Beachten Sie bei der Klammerung von Mengen in Mengen (“Mengensystem“) die richtige Anzahl von öffnenden sowie schließenden geschweiften Klammern. Bei einer Nichtübereinstimmung der Klammern wird das Programm beendet und es wird eine Fehlermeldung ausgegeben.
2.4 Ausgabe
Die Ausgabe wird alphabetisch sortiert in folgender Reihenfolge ausgegeben: Zahlen – Großbuchstabige Wörter – Kleinbuchstabige Wörter. Hierbei werden die Zahlen außerhalb der Zeichenkettenverarbeitung sortiert, sodass im Grundformat die gewünschte Zahlendarstellung zu wählen ist (z. B. Dezimal und Normal 1).
2.5 Hilfe
Wird in einer oder in beiden Mengenoperanden oder als Operation ein “?“ übergeben, wird die Hilfe aufgerufen. In diesem Fenster erhalten Sie Informationen über die Formateingabe der Mengen und alle gültigen Mengenoperationen.
Bitte beachten Sie: Solange ein “?“ als Operation oder in der Mengenangabe enthalten ist, wird das Programm abgebrochen. Die Hilfe wird ausgegeben. Aus diesem Grund entfernen Sie alle “?“, sobald Sie die Hilfe nicht mehr benötigen.

3 Beispiele
3.1 Beispiele für die Operationen
Menge("{13,5.433,sven}","U","{0Hannes,Olaf.Herbert,17.5}")
"{5.433,13,17.5,0Hannes,Olaf.Herbert,sven}"
Menge("{hans,17,12}","∩" ,"{Hans,12,hans}")
"{12,hans}"
Menge("{Straße,12,1}","‐","{1,12}")
"{Straße}"
Menge("{1,2,3}","Δ","{1,5,2,5,6}")
"{3,5,6}"
Menge("{K,Z}","×","{K,Z}")
"{(K,K),(K,Z),(Z,K),(Z,Z)}"
Menge("{2,9,4}","P","{dummy}")
"{Ø,{2},{4},{9},{2,4},{2,9},{4,9},{2,4,9}}"
Menge("{1,6,baum}","=","{6,baum,1}")
"true"
Menge("{1,2,3}","⊂","{1,3,2}")
"false"
Menge("{1,2,3}","⊆","{1,3,2}")
"true"
Menge("{s12345@htw‐dresden.de,s54321@htw‐dresden.de}","‐","{s12345@htw‐dresden.de}")
{s54321@htw‐dresden.de}
Menge("{x,y,z}","C","{ }")
"3"

3.2 Aufruf mit Variablen
Die zu verarbeitenden Zeichenketten können auch vorher abgespeichert werden:
"{3,2,1}"A
"{3,2,1}"
"{4,6,5}"B
"{4,6,5}"
"U"op
"∪"
Menge(A,op,B)
"{1,2,3,4,5,6}"

4. Handhabung des ClassPad Managers (allgemein)
4.1 ClassPad Manager Version 3
Die gespeicherten Diagramme können über das Programm „Picture“, welches im Hauptmenü zu finden ist, geöffnet werden.
(1) Über den Menüpunkt „File → Open“ wird der Variablen-Manager geöffnet.
(2) Im Ordner „main“ sind die Diagramme unter dem Namen „tmpVennx“ (x = 1 – 3) gespeichert.
(3) Über den Menüpunkt „File“ können die ausgewählten Dateien gelöscht, umbenannt, gesperrt, entsperrt oder verschoben werden. Per Doppel-Klick wird das gewünschte Diagramm geöffnet.
(4) Weitere Funktionsbeschreibungen von „Picture“ zum Bearbeiten der Diagramme sind im Benutzerhandbuch zu finden. 12

(1)

(2)

(3)

(4)

12 Vgl.: http://edu.casio.com/products/classpad – Stand 05.03.2014

4.2 ClassPad Manager ClassPad Serie II
Die gespeicherten Diagramme können über das Programm „Grafik und Tabellen“, welches im Hauptmenü zu finden ist, geöffnet werden.
(1) Nach dem Anwählen des Grafikfensters kann über den Menüpunkt  der Variablen-Manager geöffnet werden.
(2) Im Hauptverzeichnis ist der Ordner „tmpvenn“ zufinden. In diesem sind die Diagramme unter dem Namen „tmpVennx.c2p" (x = 1 – 3) gespeichert.
(3) Über den Menüpunkt „File“ kann die ausgewählte Datei gelöscht oder umbenannt werden.
Per Doppel-Klick wird das gewünschte Diagramm geöffnet.
(4) Weitere Funktionsbeschreibungen zum Bearbeiten der Diagramme sind im Casio Benutzerhandbuch zu finden. 12