Partielle Differentialgleichungen und Wissenschaftliches Rechnen

Viele Prozesse in Naturwissenschaft und Technik können mittels elliptischer und parabolischer partieller Differentialgleichungen beschrieben werden, zum Beispiel Temperaturfelder, mechanische Felder, elektrische und magnetische Felder. Die Computersimulation dieser Feldprobleme beruht auf der Diskretisierung der entsprechenden Differentialgleichungen mittels Finite-Elemente-Verfahren, Finite-Volumen-Verfahren oder Differenzenverfahren.

Inhalt der Vorlesung:

• Modellierung von Wärmeleitproblemen
• Algorithmische Apekte der Finite-Elemente- und Finite-Volumen-Methode
  • Vernetzungstechniken, Fehlerschätzer, adaptive Netzverfeinerungen
  • verschiedene Möglichkeiten zur Wahl der Ansatzfunktionen
  • Aufbau der Finite-Elemente-, Finite-Volumen-Gleichungssysteme
  • effiziente Lösung der bei der Diskretisierung entstehenden linearen Gleichungssysteme
  • Postprocessing (Berechnung abgeleiteter Größen, Lösungsdarstellung)

Inhalt der Übung:

Durchführung von Finite-Elemente- und Finite-Volumen-Berechnungen anhand ausgewählter Beispiele (elliptische und parabolische Differentialgleichungen) unter Einsatz von Matlab, d.h.

• Erzeugung von Vernetzungen,
• Generierung der Finite-Elemente-Gleichungssysteme unter Nutzung verschiedener Ansatzfunktionen,
• Untersuchung der Konvergenz der Näherungslösung,
• Anwendung der Finite-Volumen-Methode auf ein elliptisches Randwertproblem.

Zielgruppe: Mathematiker, Technomathematiker, Ingenieure

Umfang: 2+2+0

Leistungsnachweis: Schein oder Prüfung