Numerik partieller Differentialgleichungen

Doz. Dr. Michael Jung

Viele Prozesse in Naturwissenschaft und Technik können mittels elliptischer Differentialgleichungen beschrieben werden, zum Beispiel Temperaturfelder, mechanische Felder, elektrische und magnetische Felder. Die Computersimulation dieser Feldprobleme beruht auf der Diskretisierung der entsprechenden Differentialgleichungen. Häufig genutzte Diskretisierungsverfahren sind die Finite-Elemente-Methode und Differenzenverfahren.

Inhalt der Vorlesung:

Beispiele für elliptische Randwertprobleme
Verallgemeinerte Formulierung der Randwerprobleme, Existenz und Eindeutigkeit der verallgemeinerten Lösung
Ritz- und Galerkin-Verfahren
Finite-Elemente-Methode (FEM)

Erläuterung der Grundidee der FEM
Aspekte der Implementierung von FE-Verfahren
Diskretisierungsfehlerabschätzungen
A posteriori Fehlerschätzer
FE-Diskretisierungen für Aufgaben mit Lösungsbesonderheiten

Finite-Differenzen-Verfahren

Vorstellung der Grundidee von Differenzenverfahren
Approximations- und Stabilitätsuntersuchungen

Lösungsverfahren für großdimensionierte lineare Gleichungssysteme mit einer dünnbesetzten Systemmatrix

Direkte Auflösungsverfahren (Cholesky-Verfahren)
Iterative Verfahren (Methode der konjugierten Gradienten mit Vorkonditionierung, Mehrgitterverfahren)

Literatur:

D. Braess. Finite Elemente - Theorie, schnelle Löser und Anwendungen in der Elastizitätstheorie, 2. Auflage, Springer Lehrbuch, Springer-Verlag, 1997.

Ch. Großmann und H.-G. Roos. Numerik partieller Differentialgleichungen, Teubner Studienbücher Mathematik, Teubner-Verlag, 1992,

W. Hackbusch. Theorie und Numerik elliptischer Differentialgleichungen, Teubner Studienbücher Mathematik, Teubner-Verlag, 1987.

M. Jung und U. Langer. Methode der finiten Elemente für Ingenieure. Eine Einführung in die numerischen Grundlagen und Computersimulation, Teubner-Verlag, 2001.

P. Knabner und L. Angermann. Numerik partieller Differentialgleichungen. Eine anwendungsorientierte Einführung, Springer-Verlag, 2000.

A. Quarteroni und A. Valli. Numerical Approximation of Partial Differential Equations, Springer Series in Computational Mathematics, Bd. 23, Springer-Verlag, 1997.

Angesprochener HörerInnenkreis: Diplommathematiker, Diplomphysiker

Umfang: 4V

Leistungsnachweis: Schein oder Prüfung

Für weitere Auskünfte über die Vorlesung stehe ich Ihnen gern zur Verfügung. Senden Sie mir bitte eine e-mail oder kommen Sie persönlich bei mir vorbei (HPS 2432, Tel 804 4677).

Michael Jung, 2.4.2003

	D. Braess. Finite Elemente - Theorie, schnelle Löser und Anwendungen in der Elastizitätstheorie, 2. Auflage, Springer Lehrbuch, Springer-Verlag, 1997.
	Ch. Großmann und H.-G. Roos. Numerik partieller Differentialgleichungen, Teubner Studienbücher Mathematik, Teubner-Verlag, 1992,
	W. Hackbusch. Theorie und Numerik elliptischer Differentialgleichungen, Teubner Studienbücher Mathematik, Teubner-Verlag, 1987.
	M. Jung und U. Langer. Methode der finiten Elemente für Ingenieure. Eine Einführung in die numerischen Grundlagen und Computersimulation, Teubner-Verlag, 2001.
	P. Knabner und L. Angermann. Numerik partieller Differentialgleichungen. Eine anwendungsorientierte Einführung, Springer-Verlag, 2000.
	A. Quarteroni und A. Valli. Numerical Approximation of Partial Differential Equations, Springer Series in Computational Mathematics, Bd. 23, Springer-Verlag, 1997.