Viele Vorgänge in Technik und Naturwissenschaft werden durch partielle Differentialgleichungen beschrieben. Multilevel-Verfahren geben eine Möglichkeit, problemangepaßte Diskretisierungen zu konstruieren und die daraus resultierenden diskreten Ersatzmodelle effizient aufzulösen.
In der Vorlesung werden die Algorithmen multiplikativer und additiver Multilevel-Verfahren beschrieben, eine allgemeine Theorie zur Konvergenz- und Effektivitätsanalyse vorgestellt, sowie die Anwendung von Multilevel-Verfahren zur Lösung von Magnetfeldproblemen und Problemen der Festkörpermechanik diskutiert. Weiterhin werden Möglichkeiten zur Implementierung derartiger Algorithmen auf Parallelrechnern beschrieben.
In der Übung sollen die Teilnehmer
Multilevel-Algorithmen für verschiedene
Modellprobleme implementieren und testen.
Contents
Numerous practical problems can be described by means of partial differential equations. Multilevel methods give the possibility to construct discretizations which are adapted to the problems considered and to solve the resulting discrete problem very efficiently.
In the lecture, multiplicative and additive multilevel algorithms are described, and a general convergence theory is presented. Furthermore, the application of multilevel methods to magnetic field problems and problems of solid mechanics is discussed. The implementation of the presented algorithms on parallel computers is explained in detail.
In the exercise, the participants have to implement
and to test multilevel algorithms for some model problems.
Diplomstudiengänge Mathematik, Technomathematik, Informatik und Physik ab 8. Semester
Integrated International
Master and PhD Program Mathematics
Vorkenntnisse zur Analysis und Numerik
partieller Differentialgleichungen sind vorteilhaft.