Mathematik II für Bauingenieure

Inhalt der Vorlesung:

• Differentialrechnung
• Begriff der Umkehrfunktion, Beispiele, Differenzierbarkeit
• Höhere Ableitungen, Kurvendiskussion, Extremwertaufgaben
• Integralrechnung
• Bestimmtes Integral (Definition, geometrische Deutung, elementare Integrationsregeln, Mittelwertsatz der Integralrechnung)
• Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung, partielle Integration, Substitutionsmethoden
• Integration gebrochen rationaler Funktionen
• Uneigentliche Integrale
• Parameterdarstellung von Kurven, Tangente und Normale, Krümmung und Krümmungsradius
• Berechnung von Flächeninhalten, Bogenlängen, Volumen und Mantelflächen von Rotationskörpern, Trägheitsmomenten, Schwerpunkten
• Numerische Integration
• Gewöhnliche Differentialgleichungen erster und zweiter Ordnung
• Grundbegriffe, Anfangswertprobleme, geometrische Bedeutung der Differentialgleichung 1. Ordnung, Existenz- und Eindeutigkeitsaussagen
• spezielle Differentialgleichungen 1. Ordnung (exakte Differentialgleichungen, Trennung der Veränderlichen)
• lineare Differentialgleichungen 1. Ordnung
• Integration durch Substitution (Bernoulli- und Ricatti-Differentialgleichung)
• spezielle Differentialgleichungen 2. Ordnung (lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten, Fundamentalsystem für die homogene lineare Differentialgleichung, Lösungen der inhomogenen Differentialgleichung)
• Schwingungsgleichung (gedämpfte und ungedämpfte Schwingung, erzwungene Schwingung, Resonanz)
• Numerische Lösungsverfahren für Anfangswertprobleme 1. Ordnung
• Ergänzungen
• Polynome, Horner-Schema
• Taylorreihenentwicklung, Restgliedabschätzung
• Newton-Verfahren, Fehlerrechnung

Folien zur Vorlesung:

• Umkehrfunktionen (pdf-File, ps-File)
• Kurvendiskussion (pdf-File, ps-File)
• Bestimmtes Integral (Riemannsche Unter- und Obersummen) (pdf-File, ps-File)
• Krümmung einer Kurve (pdf-File, ps-File)
• Numerische Integration (pdf-File, ps-File)
• Anwendungsbeispiele für gewöhnliche Differentialgleichungen (pdf-File, ps-File)
• Richtungsfeld und Isoklinen (pdf-File, ps-File)
• Schwingungsgleichung (pdf-File, ps-File)
• Numerische Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen 1. Ordnung (pdf-File, ps-File)

Angesprochener HörerInnenkreis: Studierende des Bauingenieurwesens

Umfang: 4V

Leistungsnachweis: Prüfung