Vorwort zur zweiten Auflage		V
Vorwort		IX
1	Einführung	1
1.1	Vom technischen Prozess zur Computersimulation	4
1.2	Zur Geschichte der Finite-Elemente-Methode	6
1.3	Finite-Elemente-Simulation: Beispiele	10
1.3.1	Temperaturfelder	10
1.3.2	Elektromagnetische Felder	14
1.3.3	Mechanische Felder	23
1.3.4	Gekoppelte Felder	29
2	Modellierungsbeispiele	33
2.1	Wärmeleitprobleme	33
2.1.1	Stationäres Wärmeleitproblem in einem eindimensionalen Gebiet	33
2.1.2	Stationäre Wärmeleitprobleme in mehrdimensionalen Gebieten	40
2.1.3	Instationäres 1D-Wärmeleitproblem	47
2.1.4	Verallgemeinerung auf den mehrdimensionalen Fall und auf Wärmeleit-Wärmetransportprobleme	50
2.2	Problemstellungen aus der Festkörpermechanik	52
2.2.1	Ein statisches 1D Problem: Deformation eines Stabes	52
2.2.2	Der dynamische Fall: Longitudinalschwingungen eines Stabes	55
2.2.3	Mehrdimensionale lineare Elastizitätsprobleme	57
3	Grundprinzipien der FEM: Ein 1D-Beispiel	71
3.1	Die Funktionenräume L2(a,b) und H1(a,b)	71
3.2	Variationsformulierung von Randwertaufgaben	78
3.3	FEM zur näherungsweisen Lösung des Variationsproblems	81
3.4	Der elementweise Aufbau der Steifigkeitsmatrix und des Lastvektors	93
3.5	1D-Lagrange-Elemente höherer Ordnung und Interpolation	115
3.6	Numerische Integration	135
3.7	Auflösung des FE-Gleichungssystems	145
3.8	Diskretisierungsfehlerabschätzungen	150
3.9	Beispiele	166
3.10	FE-Demonstrationsprogramm	191
4	FEM für mehrdimensionale Randwertprobleme 2. Ordnung	197
4.1	Modellproblem	198
4.2	Die Funktionenräume L2(W) und Hm(W)	202
4.3	Variationsformulierung von Randwertproblemen	205
4.4	Galerkin- und Ritz-Verfahren	224
4.4.1	Galerkin-Verfahren	224
4.4.2	Ritz-Verfahren	226
4.4.3	FEM - Ritz-Galerkin-Verfahren mit speziellen Ansatzfunktionen	227
4.5	Finite-Elemente-Technologie	230
4.5.1	Gebietsdiskretisierung	230
4.5.2	Definition der Ansatz- und Testfunktionen	251
4.5.3	Aufbau des FE-Gleichungssystems	262
4.5.4	Diskretisierungsfehlerabschätzungen	285
4.5.5	Numerische Integration	311
4.5.6	Isoparametrische Elemente	316
4.5.7	Beispiele	322
5	Lösungsverfahren für lineare Finite-Elemente-Gleichungssysteme	421
5.1	Grundbegriffe aus der linearen Algebra und Eigenschaften der FE-Gleichungssysteme	421
5.1.1	Grundbegriffe aus der linearen Algebra	421
5.1.2	Eigenschaften von FE-Gleichungssystemen	425
5.2	Direkte Verfahren	441
5.2.1	Gleichungssysteme mit einer Dreiecksmatrix	441
5.2.2	Gaußsches Eliminationsverfahren, LR-Zerlegung	443
5.2.3	LDLT - und Cholesky-Faktorisierung	450
5.3	Iterative Verfahren	476
5.3.1	Jacobi-, Gauß-Seidel-, SOR- und Richardson-Verfahren	477
5.3.2	Methode der konjugierten Gradienten ohne Vorkonditionierung	485
5.3.3	Methode der konjugierten Gradienten mit Vorkonditionierung	493
5.3.4	Verfahren unter Einbeziehung einer Folge von Diskretisierungen	498
5.3.5	Praktische Hinweise	515
5.4	Ein Vergleich der Auflösungsverfahren	518
5.5	Optimierte direkte Verfahren und Gebietsdekompositionsmethoden	528
6	Iterative Lösung nichtlinearer Gleichungssysteme	531
6.1	Einführende Bemerkungen	531
6.2	Banachsche Fixpunktiteration	534
6.3	Newton-Verfahren	538
6.4	Varianten des Newton-Verfahrens	541
6.4.1	Modifiziertes Newton-Verfahren	542
6.4.2	Gedämpftes Newton-Verfahren	543
6.4.3	Inexakte Newton-Verfahren	544
6.4.4	Broyden-Rang-1-Verfahren	545
6.4.5	Numerische Experimente	547
6.5	Nichtlineare Mehrgitterverfahren	552
7	Galerkin-FEM für Anfangsrandwertaufgaben	557
7.1	Parabolische Anfangsrandwertaufgaben	558
7.1.1	Linienvariationsformulierung	558
7.1.2	Semidiskrete Ersatzaufgaben	559
7.1.3	Volldiskrete Ersatzaufgaben	561
7.1.4	Stabilität und Konvergenz	562
7.2	Hyperbolische Anfangsrandwertaufgaben	563
7.2.1	Linienvariationsformulierung	563
7.2.2	Semidiskrete Ersatzaufgaben	564
7.2.3	Zeitintegrationsverfahren	566
8	Anfangswertaufgaben für gewöhnliche Differentialgleichungen	571
8.1	Einführende Bemerkungen	572
8.2	Einschrittverfahren	578
8.2.1	Eulersches Polygonzugverfahren	578
8.2.2	Explizite Runge-Kutta-Formeln	582
8.2.3	Steife Differentialgleichungen und A-Stabilität	588
8.2.4	Implizite Runge-Kutta-Formeln	591
8.2.5	Praktische Hinweise zur Durchführung von Einschrittverfahren	597
8.3	Mehrschrittverfahren	601
8.3.1	Konstruktionsprinzipien	601
8.3.2	Konsistenzordnung	606
8.3.3	Stabilität und die Dahlquist-Barrieren	609
Literaturverzeichnis		615
Sachverzeichnis		631