Praktikum Programmiersprache C - Numerische berechnung des Sinus
Aus der
Vorlesung kennen Sie das Beispiel zur Berechnung von ex
. Der in der Vorlesung entwickelte Argorithmus ist nun auf die unten
angegebene Reihenentwicklung zur Berechnung von sin(x) anzuwenden. Zu
beachten ist, dass nur jeweils jedes 2. Glied zu berechnen ist und dass
das Vorzeichen der Summanden alterniert.
Numerische Berechnung von Funktionswerten der Funktion sin(x)
Schreiben Sie ein
Programm
zur näherungsweisen Berechnung von sin(x). Sin(x) kann
durch summieren der ersten n Glieder einer Reihe, die
folgendermaßen gebildet werden, berechnet werden.
Die Berechnung
soll auf 4 Stellen nach dem Komma genau sein, d.h., die Berechnung kann
beendet werden, wenn der berechnete Summand so klein geworden ist, dass
das auf die geforderte Stelle gerundete Ergebnis nicht mehr
beieinflusst wird.
Beginnen Sie mit dem Summanden x und bilden Sie dann, wie im Vorlesungsbeispiel
den nächsten Summanden aus dem vorhergehenden durch Multiplikation und Division.
Berechnen Sie nicht Zähler und Nenner getrennt, weil die Zahlen sehr schnell zu groß werden.
Durch Aufruf der Standardfunktion sin kann das Ergebnis
überprüft werden.
(#include < math.h> erforderlich).
Das
alternierende Vorzeichen kann durch zykisches Multiplizieren mit -1
realisiert werden. In diesem Fall muss von dem berechneten Glied beim
Vergleich für den Abbruch der absolute Betrag gebildet werden.
Dies geschieht durch Aufruf von double fabs(double);
(#include < math.h> erforderlich).
Auf Unix
Platttformen ist die Bibliothek libm einzubinden. Dies kann über
die Angabe der Option
-lm erfolgen. (gcc
sinusBeispiel.c -lm)